sábado, 11 de dezembro de 2010

Desafios Matemáticos - 1

Dando razão a E, inicio uma secção «matemática» no «Maré Cheia».
São desafios (muitos deles conhecidos e publicados) dirigidos aos mais novos (e não só!) que têm como objectivo, mais do que encontrar respostas certas, estimular as intervenções criativas e polémicas!

DESAFIO 1
Inverta os números!
23x96=32x69
Não creio que haja muitos PL's que tenham na cabeça esta relação numérica, ou que já a conheçam. Mas a verdade é que, surpreendentemente, existem vários destes pares de dois algarismos cujo produto não se altera quando se inverte a ordem dos dígitos.
Quantos conseguem descobrir?

(in Uma Paródia Matemática – Brian Bolt, adaptado)

5 comentários:

  1. É uma vergonha que as cabeças matemáticas desta família ainda se não tenham dedicado à resolução deste enigma! Será assim TAAAO difícil? ;)

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  2. tirando os exemplos mais óbvios..
    (exemplo: 12x21 = 21x12 :P)

    12 x 84 = 1008
    21 x 48 = 1008

    42 x 36 = 1512
    24 x 63 = 1512

    e mais não digo para dar uma hipótese aos outros :P

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  3. Bem visto JPM!

    Outro caso é 69x64=96x46.

    Mas qual é o «truque» para dar certo?

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  4. O truque não sei qual é, mas deve ter alguma coisa a ver com expressar os números naturais em base 2, ou em base 8. Como engenheiro arranjei mais umas soluções. Desta vez fiz um programazinho em Fortran... muito pouco matemático, mas eficiente.
    Aqui estão elas:
    21 x 24 = 12 x 42 = 504
    21 x 36 = 12 x 63 = 756
    31 x 26 = 13 x 62 = 806
    21 x 48 = 12 x 84 = 1008
    31 x 39 = 13 x 93 = 1209
    41 x 28 = 14 x 82 = 1148
    32 x 46 = 23 x 64 = 1472
    32 x 69 = 23 x 96 = 2208
    42 x 36 = 24 x 63 = 1512
    42 x 48 = 24 x 84 = 2016
    62 x 39 = 26 x 93 = 2418
    43 x 68 = 34 x 86 = 2924
    63 x 48 = 36 x 84 = 3024
    64 x 69 = 46 x 96 = 4416
    Se não me engano é capaz de não haver mais números emparelhados (com dois algarismos)!

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  5. Embora eu faça contas com papel e lápis, uma parte significativa dos actuais avanços matemáticos deve-se ao uso de programas informáticos, pelo que esta tua abordagem me parece muito interessante ZN!
    Todavia, neste caso, a condição exigida é que o produto dos algarismos das dezenas seja igual ao produto dos algarismos das unidades.
    A prova deste argumento baseia-se no seguinte.
    Sejam dois números 'ab' e 'cd', ou seja,
    ab=10a+b e cd=10c+d.
    Atenção quando escrevo '23' estou a referir-me ao número (2)(10)+3 e não ao produto (2)(3)=6!
    Exigir que
    (10a+b)(10c+d)=(10b+a)(10d+c)
    é quivalente a exigir que ac=bd. Basta fazer umas contas!

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