Mais um desafio matemático para «acordar« a comunidade PL!
Desafio 2
Os amigos de Jasmine
Mrs Jones dirigiu-se à frutaria mais próxima para comprar fruta para a filha, Jasmine, e os amigos comerem durante um passeio organizado em que iam participar.
Comprou maçãs a 4 cêntimos cada e laranjas a 7 cêntimos cada; pagou 3 € e recebeu 1 cêntimo de troco.
Jasmine e os amigos receberam todos a mesma quanttidade de fruta.
Quantos amigos acompanharam Jasmine no passeio e quantas maçãs e laranjas couberam a cada um?
(in Uma Paródia Matemática – Brian Bolt - adaptado)
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Este desafio não é fácil resolver sem ajuda!
ResponderEliminarCom o Excel introduzi na coluna A os números naturais (1,2,3,..., 80,...), na coluna B introduzi a expressão (=-4/7*A1-299/7). Depois bastou ir localizar os pares de números inteiros: (3,41); (10,37); (17,33); (24,29); (31,25); (38,21); (45,17); (52,13); (59,9); (66,5) e (73,1). Há várias soluções, mas se calhar só uma delas serve. Segundo teste: verificar qual dos pares de números em que um deles é múltiplo do outro. A solução única é o par: (52,13).
Ou seja 52 maçãs e 13 laranjas. Jasmine tem 12 amigos, comendo cada um 1 laranja e 4 maçãs!
Para quem não percebeu como aparece a expressão na coluna B: vem da equação 4x+7y=299 e daqui
y=-4/7*x+299/7.
Acertei, Teresa?
É isso mesmo ZN!
ResponderEliminarNão usando o Excel, podíamos factorizar 299. Repare-se que 299=23x13.
Temos então a seguinte conjectura: «Ou são 13 crianças que comeram peças de fruta no valor de 23 cêntimos ou se trata de 23 crianças que comeram peças de fruta no valor de 13 cêntimos».
Como não conseguimos escrever 13 na forma 4x+7y (sendo x e y números inteiros) e, uma vez que
23=(4)(4)+(7)(1), podemos concluir que, tal como ZN diz, que a Jasmine tem 12 amigos (sendo assim 13 o número de crianças) e que cada um recebeu 4 maçãs e 1 laranja.